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Sobre a escala de magnitude estelar!

Notícia enviada em 18/03/2013
por Rodolfo Bonafim - São Paulo/SP
No reporte anterior, comentei sobre imagem curiosa obtida por um amador experimentado que aparentemente revela o desprendimento de um fragmento a partir do núcleo do cometa Pan-STARRS. Também falei sobre a magnitude (brilho) desse cometa estimado em + 0,2.

Então, ",pegando o gancho", em relação à magnitudes de corpos celestes, continuando a explanação iniciada apenas a título de curiosidade no reporte mencionado, as magnitudes estelares são baseadas na Lei empírica* psico-física de Fechner e Weber, que consiste em que a sensação física é proporcional ao logaritmo do estímulo físico que propiciou a sensação. Por exemplo, a dor física seria uma sensação provocada por uma queda, a qual seria o estímulo... Ou matematicamente, podemos escrever: S = k.logE

Onde S é a sensação, K é a constante de Weber ou de proporcionalidade, que garante a validade da fórmula e E é a intensidade do estímulo físico.

A título de curiosidade, as magnitudes estelares são baseadas na Lei empírica psico-física de Fechner e Weber, que consiste em que a sensação física é proporcional ao logaritmo do estímulo físico que propiciou a sensação. Por exemplo, a dor física seria uma sensação provocada por uma queda, a qual seria o estímulo...

Como brilhos de estrelas e outros objetos celestes são visuais (nós os detectamos pela visão), a Lei de Fechner e Weber se aplica também a este caso, bem como as sensações audíveis em decibéis...

Em suma, segundo essa lei, nossos sentidos não reagem linearmente aos fenômenos físicos, mas como função logaritmica!

Por isso, um astrônomo inglês chamado Pogson, observou que as estrelas consideradas de 1ª magnitude, eram cerca de 100 vezes mais brilhantes do que as de 6ª magnitude.

Na verdade, a história das magnitudes estelares, começou no século II antes de Cristo, com o grego Hiparco, que fez a primeira classificação das estrelas em escala de brilho.

As estrelas que primeiro surgiam logo após o pôr-do-Sol, eram classificadas como de 1ª grandeza e as seguintes que iam surgindo com o anoitecer e portanto com céu gradativamente mais escuro, seriam as de 2ª grandeza, e assim sucessivamente até as de 6ª grandeza, já no limite da visibilidade a olho nu (sem auxílio de lunetas ou binóculos).

Essa escala, no entanto, era primária, pois não apresentava pontos decimais (quebrados) entre uma grandeza e outra, já que a quantidade de estrelas e seus brilhos constituem uma grande diversidade. Era extremamente subjetiva e dependia do observador inteiramente. Mas ninguém contestou esse tipo de classificação durante vinte e um séculos.

Isso até Pogson, no século XIX, perceber as deficiências da antiga escala e assim criar essa nova classificação.

Atualmente, há quatro tipos de magnitude utilizados:

Magnitude Aparente, magnitude Absoluta, magnitude-limite e magnitude integrada.

Pogson, elaborou a seguinte fórmula para cálculo de magnitudes aparentes:

m2 – m1 = - 2,5 log (L2 / L1),

onde m1 e m2 são as magnitudes aparentes de duas respectivas estrelas e L1 e L2, seus brilhos.

Por fim, coloco mais uma fórmula, inclusive muito útil aos observadores amadores, preocupados em calcular o alcance de seus telescópios, ou seja, qual a magnitude mínima ou limite que eles atingem, ou ainda, quão fraco objeto eles permitem que se observe:

M = 7.1 + 5 x log D,

onde M é a magnitude limite do instrumento e D é o diâmetro da lente objetiva, se for um telescópio refrator ou diâmetro do espelho, se for um telescópio refletor, em centímetros.

Por exemplo: Qual é a magnitude limite de um telescópio com lente objetiva de 100 mm?

Colocando os dados na fórmula

M = 7.1 + 5 x log10)

Resultado

M = 12.1

Outro exemplo: a magnitude limite de um telescópio de abertura de 20 centímetros, aproximadamente é 14, ou seja:

M =7,1 + 5 x log 20 = 7,5 + (5 x 1.3) = 14

Já o espelho primário de 10 m do telescópio Keck 1 do observatório Mauna kea no Havaí, é formado por vários espelhos menores que somados dão uma área equivalente a um espelho único de 10 metros de diâmetro. Este telescópio então, pode detectar astros de magnitude 22.

Saliento que na escala de magnitudes estabelecida por Pogson, a cada numeração maior, o brilho do objeto será aproximadamente 2,5 vezes mais fraco. Assim, a estrela mais fraca que se pode avistar a olho nu (com céu escuro) é de sexta magnitude, enquanto que as estrelas mais brilhantes são magnitude zero (ou mesmo um número negativo).

Com esse intervalo entre magnitudes de 2,5 vezes, imagine a diferença da magnitude limite de 12 para 14 em instrumentos amadores e um grande telescópio profissional como o de Keck 1, citados e comentados acima...

Finalmente, exemplos de magnitudes de alguns objetos celestes:

- O fulgurante Sol: - 27

- Lua cheia: - 12,5

- Sírius, a estrela mais brilhante do firmamento: - 1,5

- Planeta Netuno em brilho máximo: 7,6

- Planeta anão Plutão: 13,6

Observação:

A magnitude limite da observação a olho nu é 6.

A magnitude limite do Telescópio Espacial Hubble é 30.

A magnitude também é afetada pela qualidade do céu, tais como o grau de escurecimento do mesmo (ver meu reporte ",Quão escuro é o seu céu?", (https://apolo11.com/minhanoticia.php?noticia=Quao_escuro_e_o_seu_ceu&posic=dat_20120726-031730.inc, e a acuidade visual do observador.

Por esses dados, pode-se ter uma noção até que objetos pode-se observar com instrumentos de 10 cm e 20 cm de diâmetro, como os expostos acima!

* Lei empírica é aquela obtida a partir de experimentos...

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