Saiba porque não dá para ver os objetos deixados pelo Homem na Lua

Algumas vezes somos questionados sobre qual seria o melhor tipo telescópio para que seja possível ver a bandeira ou o carro deixados pelos astronautas na Lua na década de 1970. Outras vezes a pergunta recai sobre o motivo pelo qual, mesmo existindo tantos telescópios na Terra, essas mesmas fotos não são publicadas. Apesar de parecerem ingênuas à primeira vista, as perguntas são bastante interessantes e mostram como um pouquinho de conhecimento pode explicar muita coisa.

Antes de entrar em detalhes, é necessário informar que as fotos dos objetos deixados na Lua não são publicadas simplesmente porque elas não existem. E o motivo é bem simples: não existe nenhum telescópio capaz de enxergar objetos tão pequenos a uma distância tão grande. Nem o telescópio Hubble é capaz desse feito!

Para explicar o motivo que faz essa observação ser praticamente impossível é necessário conhecer dois conceitos importantes: o tamanho angular da Lua e dos objetos no céu e o poder de resolução de um telescópio. Vamos começar pelo primeiro.

Medida Angular
Em astronomia a abóbada celeste é divida em um arco de 360 partes ou graus. Cada uma dos 360 graus desse arco é divido em outras 60 partes ou minutos. Assim, o arco da abóbada tem ao todo 21600 minutos. Cada minuto desse arco também é dividido em 60 partes ou segundos, tornando a abóbada um arco composto de 1296000 segundos.

Cada um dos minutos desse arco é chamado de arco-minuto ou minuto de arco enquanto cada segundo é chamado de arco-segundo ou segundo de arco. Qualquer uma dessas denominações estão corretas e podem ser empregadas sem confusões.

Tamanho da Lua
É na abóbada imaginária que estão dispostos todos objetos celestes, os planetas, as estrelas, o Sol e a Lua. Se olharmos a Lua veremos que ela ocupa aproximadamente meio grau (30 minutos) no arco dessa abóbada, ou seja, 1800 arco-segundos.

Como sabemos, a Lua tem um diâmetro de 3474 km e é praticamente esse disco que enxergamos aqui da Terra. Se este disco de 3474 km ocupa 1800 segundos, então cada arco-segundo dele equivale a 1.93 quilômetro.

Uma vez compreendido o conceito acima, vamos ao segundo ponto da questão. Se não entendeu, leia novamente!

A Resolução do Telescópio
Todos os instrumentos óticos, inclusive nossos olhos, têm suas limitações e um dos principais fatores que determinam a capacidade de um telescópio é chamado de "Poder de Resolução". É ele que determina o tamanho do menor objeto que se pode ver através de um telescópio.

Existem diversos métodos para se calcular o poder de resolução de um telescópio e um dos mais usados é o "Critério de Rayleigh". Para usá-lo basta dividir 139.7 pelo tamanho da objetiva em milímetros. O resultado será o poder de resolução, expresso em arco-segundos.

Como exemplo, um telescópio de 150 milímetros tem um poder de resolução de 0.93 arco-segundos (139.7/150mm), o que significa que objetos menores que isso não poderão ser vistos por este telescópio. Apenas para lembrar, a Lua tem 1800 arco-segundos.

A grosso modo, o poder de resolução de um instrumento é diretamente proporcional ao tamanho da sua abertura. Em outras palavras, quanto maior o diâmetro da objetiva ou espelho, melhor será seu poder de resolução.

Juntando tudo e mais um pouco
Como vimos no início, cada arco-segundo no disco lunar equivale a 1.93 km. Se apontarmos para ela nosso telescópio de 150 milímetros, capaz de "resolver" 0.93 arco-segundo, então o menor objeto que podemos ver com ele na superfície da Lua precisa ter no mínimo 1794 metros. Veja porque:

1 - Poder de Resolução=139.7 "dividido" por 150 mm = 0.93 arco-segundo.
2 - Resolução=1.93 km x 0.93 = 1794 metros

Ou seja, com um telescópio de 150 milímetros não dá pra ver o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong na Lua!

Mais força!
Mas... E se aumentarmos o diâmetro do telescópio. Que tal um caro instrumento de 300 milímetros? Bem, neste caso as coisas melhoram, mas não muito. Vejamos:

1 - Poder de Resolução=139.7 "dividido" por 300 = 0.46 arco-segundo.
2 - Resolução=1.93 x 0.46 = 898 metros

Melhorou bastante mesmo. Com um instrumento de 300 milímetros já dá para ver objetos de 898 metros, mas o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong... Nada feito!

Mais Potência
Vamos poupar esforços e vamos olhar a Lua com o maior telescópio que existe no mundo, o SALT, na África do Sul. Seu espelho tem nada menos que 11 metros de diâmetro, ou seja, 11 mil milímetros. Será que agora dá para ver os apetrechos lunares? Vamos ver:

1 -Poder de Resolução=139.7 "dividido" por 11000 = 0.0127 arco-segundo.
2 - Resolução=1.93 km x 0.0127 = 24.51 metros

Nada ainda... Nem com o maior telescópio do mundo é possível ver o carro, a bandeira ou a pegada de Armstrong na Lua!

Concluindo
Como deu pra perceber, não basta ter um telescópio para se ver os equipamentos deixados na Lua. É preciso que esse telescópio tenha um diâmetro muito grande, capaz de "resolver" detalhes muito pequenos. Supondo que o carro deixado na Lua tenha aproximadamente 2.5 metros de comprimento, o telescópio terá que ter aproximadamente 100 metros de diâmetro para que os instrumentos lá deixados sejam visíveis aqui da Terra. Sem dúvida, um instrumento impraticável!

A título de curiosidade, o olho humano médio tem um poder de resolução de 120 arco-segundos. Assim, quando olhamos a Lua o menor detalhe que podemos ver precisa ter no mínimo (1.93 km x 120 seg) 231 quilômetros!

Agora que você já entendeu como se calcula o poder de resolução de um telescópio, faça os mesmos cálculos para o Sol, Júpiter, Marte, etc. A tabela ao lado mostra os diâmetros reais (em km) e angulares (em arco-segundos) para os diversos objetos do Sistema Solar. Experimente. Você vai se surpreender!

No topo, o astronauta e comandante da Apollo 17 Eugene Cernan é retratado pelo piloto Harrison Schmitt, em dezembro de 1972. Ao lado direito da foto temos o Jipe-Lunar deixado na superfície da Lua e ao fundo as marcas das trilhas deixadas durante a expedição. Crédito: Nasa. Na sequência, diagrama mostra a Lua sob a abóbada celeste e seu diâmetro aparente em arco-minutos e real em km. No detalhe vemos o maior telescópio do mundo - SALT - localizado na África do Sul. Mesmo com seu espelho de 11 metros de diâmetro não é possível ver os objetos na superfície da Lua. Acima, tabela mostra os tamanhos reais e angulares de diversos objetos do Sistema Solar. Crédito: Apolo11.